N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Analisi Matematica due, Ed. Liguori 2005.
Marcellini - Sbordone, Esercitazioni di Matematica - 2 volume - parte prima e seconda ed. Liguori.
C. Pagani, S. Salsa, Analisi matematica 2, ed. Zanichelli 2015
Obiettivi Formativi
Il corso ha l'obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione basilari in risolvere equazioni differenziali ordinarie e studiare il comportamento di funzioni di più variabili reali. Il corso intende anche sviluppare le capacità tecniche di base e le capacità critiche necessarie per applicare le conoscenze acquisite alla modellizzazione e risoluzione di problemi matematici in vari ambiti. Particolare attenzione viene posta a sviluppare negli studenti le abilità comunicative necessarie nel lavoro di squadra. Il corso copre argomenti e fornisce capacità di apprendimento che sono necessari, o fortemente consigliati, per il proseguimento degli studi in Informatica e in qualunque ambito scientifico.
Prerequisiti
Analisi I e Algebra Lineare
Metodi Didattici
Numero di ore totali del corso: 150
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 102
Numero di ore relative alle attività in aula: 48
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare ed assicurare la piena comprensione della materia, anche attraverso lo studio collettivo e l'ausilio didattico mediante tutoraggio.
Esercitazioni: guida alla modellizzazione e risoluzione di una vasta scelta di problemi di analisi matematica. Le esercitazioni sono condotte in moda da:
- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare e comunicare le consocenze acquiste;
- migliorare la loro indipendenza di giudizio.
Verranno resi disponibili raccolte di esercizi ed esempi di testi di prove d'esame.
Altre Informazioni
Orario di ricevimento:
su appuntamento. Un incontro settimanale fisso verrà fissato in accordo con la classe.
Dipartimento di Matematica ed Informatica(DIMAI)
Viale Morgagni, 65 I 50134 Firenze, Italy
e-mail: robert.fabbri@unifi.it
Tel. 0552751469
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste in una prova di verifica scritta e in una interrogazione orale.
Nella verifica scritta lo studente è tenuto a risolvere esercizi di calcolo infinitesimale, differenziale ed integrale. Gli esercizi proposti sono concepiti per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottai e la loro efficacia.
La prova orale consiste in domande di natura teorica e applicativa. Più precisamente è richiesto di dimostrare alcuni dei teoremi presentati durante il corso e di svolgere eventualmente esercizi per verificare la conoscenza ed il grado di comprensione della teoria sviluppata nel corso. Con particolare attenzione verranno valutate sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l'utilizzo di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
• Funzioni di più variabili
• Limiti di funzioni di più variabili
• Derivate parziali e differenziabilità
• Teoremi del differenziale totale e Teorema di Schwartz.
• Massimi e minimi di funzioni di più variabili
• Massimi e minimi vincolati.
• Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.
• Funzioni defiinite implicitamente.
• Equazioni differenziali ordinarie del I ordine
• Teorema di Cauchy
• Equazioni differenziali lineari del II ordine
• Teorema del Wronskiano
• Risoluzioni di alcuni tipi di equazioni (separazione delle variabili, equazioni lineari a coefficienti costanti, metodo della variazione delle costanti)
• Curve
• Integrali doppi
• Cambiamento di variabili negli integrali doppi