B006819 - CALCOLO NUMERICO

Italiano

Errori ed aritmetica finita; Metodi per radici di una equazione; Risoluzione di sistemi lineari e nonlineari; Approssimazione di funzioni; Formule di quadratura; Metodo delle potenze ed il Pagerank di Google.

L.Brugnano, C.Magherini, A.Sestini. Calcolo numerico, quinta edizione. Master, Universita' e Professioni, Firenze, 2017.

Conoscenze: il corso si propone l'obiettivo di fornire gli strumenti di base di più comune utilizzo nel calcolo scientifico, con particolare enfasi sugli aspetti legati alla loro efficiente implementazione su calcolatore.

Competenze acquisite: conoscenza dei metodi di base del calcolo scientifico.
Capacità acquisite al termine del corso:
capacita' di risolvere problemi di caclolo scientifico di base su calcolatore.

Corsi vincolanti: Analisi I: Calcolo Differenziale e Integrale, Algebra lineare, Programmazione.

Corsi raccomandati: Analisi I: Calcolo Differenziale e Integrale, Algebra lineare, Programmazione.

Crediti formativi 9
Tipo Esame Orale
Tipo Valutazione Voto Finale
Ore didattica 90
Libro di testo:
L.Brugnano, C.Magherini, A.Sestini. Calcolo Numerico, quinta edizione. Master Books, Firenze.

Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:

Sono effettuate delle prove intermedie per i soli studenti frequentanti.
Strumenti a supporto della didattica:
http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/index.htm

Orario di ricevimento:

L'orario di ricevimento è consultabile alla pagina web

http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/ORARIO%20RICEVIMENTO.htm

Recapito:

Viale Morgagni, 67/a - 50134 Firenze
Tel: 055 2751-421

E-mail: luigi.brugnano@unifi.it
Web: http://web.math.unifi.it/users/brugnano/

L'esame consiste in una discussione orale, intesa a verificare l'acquisizione degli aspetti metodologici della disciplina, con la contestuale presentazione di un elaborato, inteso a verificare la capacità di implementare efficientemente i metodi numerici su un calcolatore utilizzando Matlab. L'elaborato è svolto autonomamente dallo studente prima dell'esame, da solo o in gruppi di 2-3 persone. Il voto finale è ottenuto pesando per 2/3 la discussione orale, e per 1/3 l'elaborato scritto.

Sono effettuate delle prove intermedie per i soli studenti frequentanti, consistenti in uno scritto con domande aperte, riguardanti gli argomenti di ciascun capitolo del libro di testo, che sostituiscono la parte orale dell'esame.

Errori ed aritmetica finita: errori di discretizzazione, errori di convergenza, errori di round-off, condizionamento di un problema. Il linguaggio Matlab.

Radici di una equazione: il metodo di bisezione, criteri di arresto e condizionamento del problema, ordine di convergenza, il metodo di Newton, convergenza locale, il caso di radici multiple, metodi  quasi-Newton.

Risoluzione di sistemi lineari: casi semplici, fattorizzazione LU di una matrice, costo computazionale, matrice a diagonale dominante, matrici simmetriche e definite positive, fattorizzazione LDL^T, pivoting, condizionamento del problema, fattorizzazione QR e sistemi lineari sovradeterminati. Metodi iterativi di base per la risoluzione di sistemi lineari: motivazioni, il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel, splitting regolari di matrici. Cenni sui metodi di base per la risoluzione di sistemi di equazioni nonlineari.

Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale, forma di Lagrange e forma di Newton, errore nell'interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev, interpolazione mediante spline, spline cubiche, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Formule di quadratura: formule di Newton-Cotes, errore e formule composite, formule adattative.

Metodi per la ricerca degli autovalori si una matrice: il metodo delle potenze, applicazione al "Google pagerank".