Lo spazio delle n-uple di numeri reali R^n. Matrici e loro proprietà algebriche. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Prodotto scalare standard e norma in R^n. Numeri complessi. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali; vettori linearmente indipendenti, generatori, basi, dimensione. Rango di matrici. Applicazioni lineari, nucleo, immagine. Determinante. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilita'.
Conoscenze: Il corso intende fornire agli studenti le conoscenze dei concetti fondamentali dell'algebra lineare, cominciando dal linguaggio delle matrici, importante per il percorso successivo di studi.Competenze acquisite: Concetti base di Algebra Lineare Capacità acquisite (al termine del corso): Utilizzo dei concetti base di Algebra Lineare.
Lezioni frontali, esercitazioni. Sono previste prove in itinere.
Modalità di verifica apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento: Prova scritta.
E' possibile, in alternativa, utilizzare le prove in itinere.
Programma del corso
Lo spazio delle n-uple di numeri reali R^n. Matrici e loro proprietà algebriche. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Prodotto scalare standard e norma in R^n. Numeri complessi. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali; vettori linearmente indipendenti, generatori, basi, dimensione, coordinate. Spazio generato dalle colonne di una matrice, spazio generato dalle righe. Rango. Applicazioni lineari, nucleo, immagine. Teorema di Rouche-Capelli e struttura dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare. Applicazioni lineari e matrici. Determinante: Definizione assiomatica della funzione determinante, sue proprietà e calcoli mediante l'eliminazione di Gauss. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilità, diagonalizzabilità ortogonale.