Errori ed aritmetica finita. Condizionamento di un problema. Il linguaggio Matlab. Metodi di base per la ricerca di radici di una equazione. Metodi per la risoluzione di sistemi lineari; sistemi sovradeterminati. Cenni sulla risoluzione di sistemi non lineari. Interpolazione polinomiale; funzioni spline; approssimazione polinomiale ai minimi quadrati. Formule di quadratura per la risoluzione di integrali definiti. Ricerca degli autovalori di una matrice.
L. Brugnano, C. Magherini, A. Sestini, Calcolo Numerico, seconda edizione, Master, Università & Professioni, 2010, Firenze.Materiale di esercitazione (a cura della Dott.ssa Sestini) http://web.math.unifi.it/users/sestini/
Obiettivi Formativi
Conoscenze: Il corso si propone l'obiettivo di fornire gli strumenti di base di più comune utilizzo nel calcolo scientifico, con particolare enfasi sugli aspetti legati alla loro efficiente implementazione su calcolatore.
Competenze acquisite: Lo studente acquisisce le nozioni relative ai metodi numerici di base, assieme alle nozioni riguardanti l'aritmetica finita utilizzata nei calcolatori e al condizionamento dei problemi in generale.
Capacità acquisite (al termine del corso): Alla fine del corso lo studente sarà in grado di individuare un metodo numerico adatto a risolvere alcune classi di problemi e a tradurre tale metodo in un algoritmo di calcolo.
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Per i soli frequentanti sono previste delle prove in itinere che, se superate, esonerano dall'esame orale.
Orario di ricevimento:
- Prof. Brugnano
http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/ORARIO%20RICEVIMENTO.htm
Oppure concordare tramite e-mail (luigi.brugnano@unifi.it )
Dipartimento di Matematica “U. Dini”, piano terra, stanza 22.
- Dott.ssa Sestini
http://web.math.unifi.it/users/sestini/ricevimento.html
oppure su appuntamento.
Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini", Viale Morgagni, 67/a 50134 - Firenze (FI) Tel: 055 4237481 Fax: 055 4237165
E-Mail: alessandra.sestini@unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale con elaborato.
Programma del corso
Errori ed aritmetica finita: errori di discretizzazione, errori di convergenza, errori di round-off, condizionamento di un problema. Il linguaggio Matlab.Radici di una equazione: il metodo di bisezione, criteri di arresto e condizionamento del problema, ordine di convergenza, il metodo di Newton, convergenza locale, il caso di radici multiple, metodi quasi-Newton. Risoluzione di sistemi lineari: casi semplici, fattorizzazione LU di una matrice, costo computazionale, matrice a diagonale dominante, matrici simmetriche e definite positive, fattorizzazione LDL^T, pivoting, condizionamento del problema, fattorizzazione QR e sistemi lineari sovradeterminati. Metodi iterativi di base per la risoluzione di sistemi lineari: motivazioni, il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel, splitting regolari di matrici. Cenni sui metodi di base per la risoluzione di sistemi di equazioni nonlineari. Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale, forma di Lagrange e forma di Newton, errore nell'interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev, interpolazione mediante spline, spline cubiche, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.Formule di quadratura: formule di Newton-Cotes, errore e formule composite, formule adattative.Metodi per la ricerca degli autovalori di una matrice: il metodo delle potenze, applicazione al calcolo del "Google pagerank".