B006801 - ANALISI I: CALCOLO DIFFERENZIALE ED INTEGRALE

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Programma sintetico (Diploma Supplement)**(max 5 righe, 500 caratteri spazi inclusi)Numeri reali. Successioni numeriche. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Derivate. Formula di Taylor. Integrali indefiniti e di Riemann. Serie. Integrali impropri.

Libri di testo:Marcellini, Sbordone, "Analisi Matematica uno", Liguori editoreMarcellini, Sbordone, "Esercitazioni di Matematica", primo e secondo volume, Liguori editore. (libro degli esercizi).

Conoscenze: Il corso si propone di fornire agli studenti i concetti fondamentali del calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di variabile reale: continuita', derivabilita', approssimazione polinomiale, integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo integrale. Al punto di vista "continuo" e' affiancato quello "discreto" con lo studio del concetto di successione e di serie numerica.
Competenze acquisiteConoscenza degli strumenti fondamentali del calcolo differenziale (limiti, derivate, polinomi di Taylor) e integrale (primitive, integrali di Riemann, serie e integrali impropri)
Capacità acquisite al termine del corso:Al termine del corso lo studente ha imparato ad applicare gli strumenti del calcolo allo studio di funzioni di una variabile, ricerca di massimi e minimi, approssimazione di funzioni, calcolo di aree e volumi.

Insegnamenti contenenti i prerequisiti (vincolanti e/o consigliati)Corsi vincolanti: NessunoCorsi raccomandati: Nessuno
Frequenza delle lezioni ed esercitazioni: Raccomandata
Strumenti a supporto della didatticaUniFi E-Learning: http://e-l.unifi.it

CFU: 12
Numero di ore totali del corso: 300
Numero di ore per studio personale e altre attività formative di tipo individuale: 192
Numero di ore relative alle attività in aula: 96
Numero di ore relative ad attività di laboratorio (lezioni in laboratorio): 0
Numero di ore relative ad attività di esercitazioni (in laboratorio e in campo): 0
Numero di ore relative ad attività seminariali: 0
Numero di ore relative ad attività di stage: 0
Numero di ore per prove in itinere: 12

Veberdì dalle ore 12.30 alle ore 14 nel suo studio (stanza 6 nel sottosuolo del Dipartimento di Matematica).

Modalità: Scritta e orale.

Contenuti del corso (programma dettagliato): Numeri reali. Definizione e proprietà. Estremo superiore e inferiore di un insieme.Successioni numeriche: definizione di limite, unicita' del limite, teoremi di confronto, forme indeterminate e limiti notevoli. Il numero di Nepero.Funzioni di una variabile reale: definizione di dominio, codominio, immagine. iniettivita', suriettivita', invertibilita'. Funzioni pari, dispari e periodiche. Limiti di funzioni: definizione e collegamento con limiti di successioni. Funzioni continue: definizione e principali teoremi (Weirstrass, teorema degli zeri e dei valori intermedi).Derivate: definizione e principali teoremi (Fermat, Rolle e Lagrange).Integrali indefiniti: primitive e metodi di integrazione.Integrali di Riemann. Teorema fondamentale del Calcolo Integrale.Area di figure piane e calcolo di volumi di corpitridimensionali. Formula di Taylor. Integrali impropri. Serie numeriche.