Lo spazio delle n-uple di numeri reali R^n. Matrici e loro proprietà algebriche. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Prodotto scalare standard e norma in R^n. Numeri complessi. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali; vettori linearmente indipendenti, generatori, basi, dimensione. Rango di matrici. Applicazioni lineari, nucleo, immagine. Determinante. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilita'.
Il Corso ha l’obiettivo di fornire agli studenti conoscenze e capacità di comprensione basilari in Algebra lineare cominciando dal linguaggio delle matrici, importante per il percorso successivo di studi. Il corso intende anche sviluppare le capacità tecniche di base e le capacità critiche necessarie per applicare le conoscenze acquisite alla modellizzazione e risoluzione di problemi matematici in vari ambiti. Particolare attenzione viene posta a sviluppare negli studenti le abilità comunicative necessarie nel lavoro di squadra. Il corso copre argomenti e fornisce capacità di apprendimento che sono necessari, o fortemente consigliati, per il proseguimento degli studi nel CdS e in qualunque ambito scientifico.
Lezioni frontali: esposizione critica della teoria in programma, con interazione diretta docente-studente per facilitare e assicurare la piena comprensione della materia.
Gli studenti saranno anche guidati alla modellizzazione e risoluzione di una vasta scelta di problemi variegati in Algebra Lineare Le esercitazioni sono condotte in modo da:
-- aiutare gli studenti a sviluppare le capacità di applicare e comunicare le conoscenze acquisite;
-- migliorare la loro indipendenza di giudizio.
Piattaforma Moodle: sviluppo dell’interazione online docente-studente, diffusione di dispense integrative, di esercizi settimanali, esempi di testi delle prove scritte.
I testi e le dispense proposti o consigliati contengono materiale di approfondimento importante per il prosieguo degli studi nel CdS e in qualunque ambito scientifico.
Modalità di verifica apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento: Prova scritta. E' possibile, in alternativa, utilizzare le prove in itinere.
Nelle prove vengono proposte una scelta di esercizi e poste alcune domande. Gli esercizi sono strutturati per valutare la capacità degli studenti di applicare le conoscenze teoriche e tecniche da loro acquisite alla modellizzazione e alla soluzione di problemi. Vengono valutate con particolare attenzione sia la correttezza dei procedimenti seguiti, sia l'originalità dei metodi adottati e la loro efficacia. Le domande sono strutturate in modo da verificare la conoscenza e il grado di comprensione della teoria svolta nel corso. Vengono valutate con particolare attenzione sia la capacità di comunicare la materia in modo critico, sia l’uso di un linguaggio matematico appropriato.
Programma del corso
Lo spazio delle n-uple di numeri reali R^n. Matrici e loro proprietà algebriche. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Prodotto scalare standard e norma in R^n. Numeri complessi. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali; vettori linearmente indipendenti, generatori, basi, dimensione, coordinate. Spazio generato dalle colonne di una matrice, spazio generato dalle righe. Rango. Applicazioni lineari, nucleo, immagine. Teorema di Rouche-Capelli e struttura dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare. Applicazioni lineari e matrici. Determinante: Definizione assiomatica della funzione determinante, sue proprietà e calcoli mediante l'eliminazione di Gauss. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilità, diagonalizzabilità ortogonale.