B006819 - CALCOLO NUMERICO

Italiano

Errori ed aritmetica finita, Metodi per radici di una equazione, Risoluzione di sistemi lineari e nonlineari, Approssimazione di funzioni, Formule di quadratura, Metodo delle potenze ed il Pagerank di Google.

L.Brugnano, C.Magherini, A.Sestini. Calcolo numerico, seconda edizione. Master, Universita' e Professioni, Firenze, 2010.

Conoscenze:
il corso si propone l'obiettivo di fornire gli strumenti di base di più comune utilizzo nel calcolo scientifico, con particolare enfasi sugli aspetti legati alla loro efficiente implementazione su calcolatore.
Competenze acquisite:
conoscenza dei metodi di base del calcolo scientifico.
Capacità acquisite al termine del corso:
capacita' di risolvere problemi di caclolo scientifico di base su calcolatore.

Corsi vincolanti: Analisi I: Calcolo Differenziale e Integrale, Algebra lineare, Programmazione.
Corsi raccomandati: Analisi I: Calcolo Differenziale e Integrale, Algebra lineare, Programmazione.

Crediti formativi 9
Tipo Esame Orale
Tipo Valutazione Voto Finale
Ore didattica 84

Frequenza delle lezioni ed esercitazioni:

Sono effettuate delle prove intermedie per i soli studenti frequentanti.
Strumenti a supporto della didattica:
http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/index.htm
http://web.math.unifi.it/users/sestini/
Orario di ricevimento:
L'orario di ricevimento è consultabile alla pagina web
http://web.math.unifi.it/users/brugnano/Corsi/ORARIO%20RICEVIMENTO.htm
Recapito:
Viale Morgagni, 67/a - 50134 Firenze
Tel: 055 2751-421 / 2751-465
Fax: 055 2751-452
E-mail: luigi.brugnano@unifi.it – alessandra.sestini@unifi.it
Web: http://web.math.unifi.it/users/brugnano/
http://web.math.unifi.it/users/sestini/

Esame orale con elaborato.
Sono effettuate delle prove intermedie per i soli studenti frequentanti.

Errori ed aritmetica finita: errori di discretizzazione, errori di convergenza, errori di round-off, condizionamento di un problema. Il linguaggio Matlab.

Radici di una equazione: il metodo di bisezione, criteri di arresto e condizionamento del problema, ordine di convergenza, il metodo di Newton, convergenza locale, il caso di radici multiple, metodi  quasi-Newton.

Risoluzione di sistemi lineari: casi semplici, fattorizzazione LU di una matrice, costo computazionale, matrice a diagonale dominante, matrici simmetriche e definite positive, fattorizzazione LDL^T, pivoting, condizionamento del problema, fattorizzazione QR e sistemi lineari sovradeterminati. Metodi iterativi di base per la risoluzione di sistemi lineari: motivazioni, il metodo di Jacobi, il metodo di Gauss-Seidel, splitting regolari di matrici. Cenni sui metodi di base per la risoluzione di sistemi di equazioni nonlineari.

Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale, forma di Lagrange e forma di Newton, errore nell'interpolazione, condizionamento del problema, ascisse di Chebyshev, interpolazione mediante spline, spline cubiche, approssimazione polinomiale ai minimi quadrati.

Formule di quadratura: formule di Newton-Cotes, errore e formule composite, formule adattative.

Metodi per la ricerca degli autovalori si una matrice: il metodo delle potenze, applicazione al "Google pagerank".