Lo spazio delle n-uple di numeri reali R^n. Matrici e loro proprietà algebriche. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Prodotto scalare standard e norma in R^n. Numeri complessi. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali; vettori linearmente indipendenti, generatori, basi, dimensione. Rango di matrici. Applicazioni lineari, nucleo, immagine. Determinante. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilita'.
Conoscenze: Il corso intende fornire agli studenti le conoscenze dei concetti fondamentali dell'algebra lineare, cominciando dal linguaggio delle matrici, importante per il percorso successivo di studi.Competenze acquisite: Concetti base di Algebra Lineare Capacità acquisite (al termine del corso): Utilizzo dei concetti base di Algebra Lineare.
Lezioni frontali, esercitazioni. Sono previste prove in itinere.
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova scritta. E' possibile, in alternativa, utilizzare le prove in itinere.
Programma del corso
Lo spazio delle n-uple di numeri reali R^n. Matrici e loro proprietà algebriche. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss. Prodotto scalare standard e norma in R^n. Numeri complessi. Spazi vettoriali, sottospazi vettoriali; vettori linearmente indipendenti, generatori, basi, dimensione, coordinate. Spazio generato dalle colonne di una matrice, spazio generato dalle righe. Rango. Applicazioni lineari, nucleo, immagine. Teorema di Rouche-Capelli e struttura dell'insieme delle soluzioni di un sistema lineare. Applicazioni lineari e matrici. Determinante: Definizione assiomatica della funzione determinante, sue proprietà e calcoli mediante l'eliminazione di Gauss. Autovalori e autovettori. Diagonalizzabilita'.